Basierend darauf, wie dies angewendet wird, kann die Transformator-/Motorinformation als unnötig angesehen werden. Dies liegt daran, dass der Transformator, der über eine direkte Verbindung mit dem Motor verbunden ist, keine aufgeführte Transformatoranwendungsbewertung hat, die mit dem Typenschild des Motors in Bezug auf den Strom übereinstimmt, und daher auch keine genaue Bewertung des Transformators liefert. Die Anwendungsbewertung des Transformators basiert tatsächlich auf der Menge an Scheinleistung, die der Motor als Umrichter verbraucht, und es gibt keine Hinweise auf eines dieser Parameter auf dem Typenschild des Motors. Zwei Parameter sind erforderlich, um eine erfolgreiche Umrichterkonfiguration zu erstellen.
Zusammenfassend sollte die für den Motorversorgungs-Transformator ausgewählte Bewertung auf der kVA des Transformators basieren und nicht auf seiner kW-Bewertung. Um den Transformator genau zu dimensionieren, müssen drei Simulationen abgeschlossen werden; die kVA-Bewertung des Transformators wird doppelt so groß sein wie die höchste kVA-bewertete Motorleistung und 1,25-mal so groß wie die gesamte kVA, die für alle an den Transformator angeschlossenen Lasten bewertet wird. Daher darf der gesamte Motorlaststrom 65% des gesamten Laststroms der Transformatoren nicht überschreiten. Beim Starten des Motors sollte es keinen Spannungsabfall geben, der 80 bis 85 Prozent der blockierten Rotor-kVA des Motors überschreitet, geteilt durch die Kurzschluss-kVA des Transformators, der verwendet wird, um den Motor zu starten. Bei der Verwendung von variablen Frequenzantrieben (VFD) sollten K-bewertete Transformatoren verwendet werden, da Standardtransformatoren die harmonischen Ströme, die aus Sechs-Puls-Gleichrichtersystemen erzeugt werden, nicht bewältigen können.
Warum Transformatoren in kVA und nicht in kW bewertet werden
Die Bewertung wird in scheinbarer Leistung gemessen, da der Transformator den gesamten Strom unabhängig von der angeschlossenen Last bewältigen muss. Die Verluste entstehen hauptsächlich durch Strom (Kupferverluste gemäß der I²R-Berechnung) und Spannung (Kernverluste), was keine Rolle spielt, ob die Last resistiv oder reaktiv ist. Im Fall eines 100 kVA Transformators, der eine Last mit einem Leistungsfaktor von 0,8 versorgt, liefert er 80 kW, während derselbe Transformator, der eine Last mit einem Leistungsfaktor von 0,95 versorgt, 95 kW Leistung liefert. Der Strom ist gleich, aber das Ergebnis ist unterschiedlich.
Aus diesem Grund muss die Motorlast in kW umgerechnet werden, bevor sie mit der Kapazität des Transformators verglichen wird. Bei einem Drehstrommotor:
kVA = √3 × VL-L × I / 1000
Bei einphasigen Systemen fällt das √3 weg. So oder so, die Berechnung ist das eine, was richtig sein muss, bevor eine der Faustregeln angewendet werden kann, und die vollständige Methode einschließlich der Annahme des Leistungsfaktors wird in diesem Leitfaden zur Berechnung von kVA für Drehstromleistung.
Der Grund, warum der Begriff “auf die kVA-Anforderung dimensioniert” genauer ist, als er erscheint, liegt darin, dass die Definition einen Wert im Betrieb, einen Wert im Startzustand und eine harmonische Komponente umfasst, und der Transformator muss alle drei Werte gleichzeitig aushalten.
Die vier Zahlen, die ein Motor Ihnen gibt
Alles, was nachgelagert ist, stammt aus vier Datenpunkten, und drei davon befinden sich auf dem Typenschild. Was jeder in Bezug auf die Bewertung bedeutet, ist hier wichtig, denn die vier Zahlen eines Motors sind nicht dieselben vier, auf denen ein Transformator spezifiziert ist — der Unterschied wird in dieser Übersicht über was die kVA-Bewertung eines Transformators tatsächlich darstellt.
| Nummer | Woher es kommt | Wofür es verwendet wird |
|---|---|---|
| Nennleistung (kW oder PS) | Typenschild | Nur im Kontext der Dimensionierung — nicht die Transformatorlast |
| Vollaststrom (FLA) | Typenschild oder NEC Tabellen 430.248 / 430.250 | Laufende kVA und die 125% Leiterdimensionierung |
| Betriebsfaktor und Effizienz | Typenschild | Realistischer Betriebsbedarf |
| NEMA-Codebuchstabe | Typenschild | Blockierrotor-kVA pro Pferdestärke — die Startlast |
Der NEMA-Codebuchstabe ist der, den die Leute überspringen, und er entscheidet über die Größe. Er drückt die Blockierrotor-kVA pro Pferdestärke aus und variiert um den Faktor sieben im Alphabet.
| Codebuchstabe | Blockierrotor-kVA pro PS | Codebuchstabe | Blockierrotor-kVA pro PS |
|---|---|---|---|
| A | 3.15 | J | 7.2–8.0 |
| B | 3.16–3.55 | K | 8.1–9.0 |
| E | 4.6–5.0 | L | 9.1–10.0 |
| F | 5.1–5.6 | M | 10.1–11.2 |
| G | 5.7–6.3 | N | 11.3–12.5 |
| H | 6.4–7.1 | P und höher | 12.6–22.4 |
Der NEMA-Code G bezieht sich auf Motoren, die den NEMA-Herstellerstandards B entsprechen, da die meisten Industriemotoren ebenfalls nach diesen Standards ausgelegt sind. Der NEMA-Code A spezifiziert einen Motor, der einen niedrigen Anlaufstrom hat, während die Codes N und höher Motoren kategorisieren, die eine hohe Belastung für Transformatoren darstellen, die auf Betriebslasten ausgelegt sind.
Die Gleichung Blockierrotor-kVA = PS × kVA/PS basierend auf dem Code ergibt in diesem Fall 30 kVA für einen Motor mit 5 PS des Codes G, während die Betriebslast 6,4 kVA erfordert, ein Faktor von 5, wodurch alle Berechnungen, die ausschließlich auf der Betriebslast basieren, um diesen Faktor falsch sind.
Die Startmethode verändert die Antwort mehr als die Motorgröße
Der gleiche Motor, der auf vier verschiedene Arten ausgeführt wird, präsentiert vier verschiedene Lastfälle für den Transformator, und hier kann die Spezifikation verbessert werden, ohne Geld in den Transformator zu investieren.
| Startmethode | Strommultiplikator von FLA | Ungefährer Start-kVA | Kompromiss |
|---|---|---|---|
| Direktanschluss (DOL) | 6–8× | 5–7× laufende kVA | Volles Abreißmoment; am schlechtesten für den Transformator |
| Stern-Dreieck | 2–3× | 2–3× laufende kVA | Reduziert das Startmoment auf etwa ein Drittel |
| Sanftanlaufgerät | 1.5–4× | 2–3× laufende kVA | Einstellbare Rampe, geringerer mechanischer Stress |
| VFD | 1–1.5× | 1–1,5× laufende kVA | Harmonische erfordern einen K-bewerteten Transformator |
Einfach ausgedrückt kann die Installation eines VFD an einem Direktanlaufmotor den Bedarf an Transformatoren erheblich reduzieren und zu Kosten führen, die in den meisten Fällen niedriger sind als die nächstgrößere verfügbare Transformatorgröße. Aus diesem Grund sollte die Starttechnik bei der Dimensionierung berücksichtigt werden, nicht nur bei der Auswahl des Steuerpanels.
Das Problem ergibt sich aus der Betrachtung der VFD-Technologie als Möglichkeit zur Verkleinerung des Transformators. Während die Technologie das Anlaufproblem beseitigt, schafft sie das Harmonikenproblem. Ein Standardtransformator mit 15 kVA wird aufgrund von 5. und 7. Harmonischen überhitzen, lange bevor der Transformator seine Nennkapazität erreicht. In diesem Fall sollte eher ein K-bewerteter Transformator anstelle eines größeren verwendet werden.
Die drei Dimensionierungsregeln und wo jede herkommt
Drei Richtlinien werden im Feld angewendet und befassen sich mit einzigartigen Anliegen, während ein gutes Design alle drei respektiert.
- Die 2× Richtlinie. Sie besagt, dass die kVA des Transformators mindestens 2-mal höher sein müssen als die laufende kVA des größten Motors. Dies ist die grundlegende faktische Regel im Feld, die den Anlaufstrom bei einem Direktstart, gleichzeitige Wellen oder Hilfsgeräte, die starten, und die Impedanz des Transformators berücksichtigt, die zu einem Spannungsabfall führt, bevor der Motor zu drehen beginnt.
- Die 1.25× Richtlinie. Sie besagt, dass die kVA des Transformators mindestens 125% der gesamten angeschlossenen Last-kVA betragen müssen. Dies verhindert eine Überlastung des Transformators, wenn alles eingeschaltet ist.
- Die 651% Richtlinie. Sie besagt, dass der Nennstrom des Motors etwa 651% des Nennstroms des Transformators nicht überschreiten darf.
Nehmen Sie also den größeren Wert der beiden oben genannten und wenden Sie Regel Nummer 3 an. Regel 2 gilt im Falle eines großen Motors, während Regel 1 gilt, wenn es viele kleine Motoren gibt.
| Motor | Laufende kVA (ca.) | 2× Regel | Praktische Lagergröße |
|---|---|---|---|
| 7 kW / 5 HP | ~5 kVA | 10 kVA | 10 oder 15 kVA |
| 5 kW / 7.5 HP | ~7 kVA | 14 kVA | 15 kVA |
| 5 kW / 10 HP | ~10 kVA | 20 kVA | 20 oder 25 kVA |
| 11 kW / 15 PS | ~14 kVA | 28 kVA | 30 kVA |
| 15 kW / 20 PS | ~19 kVA | 38 kVA | 45 kVA |
| 22 kW / 30 PS | ~28 kVA | 56 kVA | 63 oder 75 kVA |
Nehmen Sie immer die nächste Standardgröße nach oben. Der Preisunterschied zwischen einer kVA-Größe und der nächsten ist im Vergleich zu den Kosten für Werkzeugwechseltransienten, Beschleunigungs-/Verzögerungsregenerationssysteme und zukünftige Motoraufrüstungen gering.
Beispiel: 5 HP, Einphasen-, Hochinertiallast
Ein fünf PS (5 HP), 230 Volt (V) Einphasenmotor, der einen Hubkolbenkompressor antreibt. Aufgrund der Trägheit von Kompressoren bleibt der Motor mehrere Sekunden im Blockierzustand, bevor er betriebsbereit wird.
- Betriebsstrom. Der National Electrical Code (NEC) Tabelle 430.248 gibt einen Betriebsstrom von achtundzwanzig Ampere (28 A) für den 5 HP, 230 V Einphasenmotor an.
- Betriebs-kVA. Die Formel lautet 230 Volt multipliziert mit achtundzwanzig (28 A) geteilt durch 1000 ergibt kVA gleich sechs Komma vierundvierzig (6,44 kVA).
- Typenschildüberprüfung. Der National Electrical Manufacturers Association (NEMA) Code ist G, was bedeutet, dass er fünf Komma sieben bis sechs Komma drei kVA für jede Pferdestärke erfordert. Sechs (6) kVA müssen als Durchschnitt gewählt werden.
- Blockierstrom-kVA. kVA gleich fünf HP multipliziert mit sechs kVA, was dreißig kVA ergibt.
- Test an einem sieben Komma fünf (7,5) kVA Transformator. Die Impedanz beträgt vier Komma fünf Prozent (4,5%), daher würde die Kurzschluss-kVA sieben Komma fünf geteilt durch null Komma null vier fünf gleich einhundertsiebenundsechzig kVA ergeben. Der Spannungsabfall beträgt dreißig geteilt durch einhundertsiebenundsechzig gleich achtzehn (18%).
- Test an einem fünfzehn (15) kVA Transformator. Die Kurzschluss-kVA beträgt fünfzehn geteilt durch null Komma null vier fünf, was dreihundertdreiunddreißig (333 kVA) ergibt. Der Spannungsabfall beträgt dreißig geteilt durch dreihundertdreiunddreißig gleich neun (9%).
- Das Thema der 65%-Regel ist ein wichtiges. Der Nennstrom des Transformators im Falle eines fünfzehn (15 kVA) Transformators beträgt fünfundsechzig Ampere (65 A). Der Nennstrom des Motors beträgt achtundzwanzig Ampere (28 A), was bedeutet, dass er dreiundvierzig Prozent (43%) des anderen beträgt.
Das Ergebnis der Betriebsbelastung zeigte, dass der sieben Komma fünf (7,5 kVA) Transformator einwandfrei funktioniert, aber die Anlaufbelastung den fünfzehn (15 kVA) Transformator erfordert. Die Lücke zwischen den beiden ist der grundlegende Punkt der Argumente.
Eine Warnung bezüglich der Berechnungen: Der Spannungsabfall kann mit der Formel Vd = (die Anlauf-kVA geteilt durch die Kurzschluss-kVA des Transformators multipliziert mit 100) berechnet werden. Ein Transformator mit einer pro Einheit Impedanz von vier Komma fünf (4,5) hat eine Kurzschlusskapazität, die etwa zweiundzwanzigmal größer ist als seine Kapazität, was es ermöglicht, dass die Anlauf-kVA von dreißig (30 kVA) einwandfrei funktioniert, unter Verwendung des fünfzehn kVA Transformators. Zwei Transformatoren mit der gleichen Kapazität in kVA können aufgrund der unterschiedlichen Impedanzwerte unterschiedliche Spannungsabfälle verursachen.
Beispiel: 10 HP, Dreiphasig, an einem VFD
Ein dreiphasiger Motor mit einer Nennleistung von 10 HP, 460 V und 14 A Nennstrom wird betrieben.
- Die Formel zur Berechnung der Betriebs-kVA lautet Betriebs-kVA = 1,732 × 460 × 14 ÷ 1.000 = 11,16 kVA.
- Wenn der Motor mit dem VFD gestartet wird, begrenzt er den Anlaufstrom auf 1-1,5-mal den Nennstrom, wodurch der Anlauf-kVA im Bereich von 11–17 kVA liegt.
- Die Regel, dass ein Sicherheitsfaktor von 2× für die Transienten eingehalten wird, gilt weiterhin, weshalb in diesem Fall 2× 11,16 = 22 kVA verwendet wird. Daher wird der tatsächliche kVA des verwendeten Transformators 25 kVA betragen.
- Das harmonische Problem wird sich zeigen. Der 6-Puls-Gleichrichter erzeugt einen verzerrten Strom, der starke 5. und 7. Harmonische aufweist. Daher muss der entsprechende Transformator als K bewertet werden.
- Man muss sich über den Neutralleiter im Klaren sein. Die dreifachen Harmonischen sammeln sich im Neutralleiter und heben sich nicht gegenseitig auf, weshalb die entsprechende K-Bewertung eines Transformators 200% betragen muss.
Spannungseinbruch: Die Einschränkung, die tatsächlich entscheidet
Es ist möglich, dass ein Transformator thermisch ausreichend ist, aber dennoch in der Anwendung nicht richtig funktioniert, da die Einschränkungen davon abhängen, ob der Motor seine Aufgabe erfüllen kann oder nicht. Ein NEMA Design B Motor kann beim Blockieren des Rotors 5 bis 7-mal den Nennstrom ziehen, verringert sich jedoch, sobald er sich zu drehen beginnt. Wenn die kombinierte Impedanz des Zuleitungs- und Transformators die Motorenspannung unter 80% des Nennwerts hält, wird das Abreißmoment versagen und der Motor wird stehen bleiben.
Die Verwendung von weicheren Optionen kann helfen, das Problem zu lösen, da die Platzierung des Transformators in der Nähe des Motors die Länge der Zuleitung verringert und die Gesamtimpedanz senkt. Bei der Vergrößerung der Größe des Transformators ist es wichtig, die Kosteneinsparungen zu erkennen, die sich daraus ergeben. Auch die Startmethode gehört zu den kostengünstigen Lösungen, wenn die angewandte Startmethode ein Sanftanlaufgerät (2 bis 4-mal FLA) und VFD (1 bis 1,5-mal FLA) ist.
Die akzeptable Einbruchsnummer basiert auf der nachgeschalteten Ausrüstung. Motoren können einen Rückgang von etwa 15 bis 20 Prozent erleben, den sie aushalten können. Im Hinblick auf ein VFD wird die Situation viel herausfordernder, wenn der Spannungsabfall etwa 10 bis 15 Prozent beträgt. Daher ist es besser, die strengeren Anforderungen einzuhalten, wenn VFD und Motor denselben Transformator verwenden.
Überprüfung eines Transformators, den Sie bereits haben
Die meisten Retrofit-Projekte beginnen nicht von Grund auf neu. Die Aufgabe besteht normalerweise darin, ob der verfügbare Transformator in der Lage ist, einen weiteren Motor aufzunehmen oder nicht.
- Überprüfen Sie zuerst die Nennleistung in kVA und die Impedanz (nicht deren angenommene Werte).
- Als nächstes summieren Sie die laufenden kVA der gesamten Last auf der Sekundärseite, einschließlich des neuen Motors.
- Berechnen Sie dann die kVA des blockierten Rotors des größten Motors gemäß seinem Startcode-Buchstaben.
- Fahren Sie fort, den Spannungsabfall gemäß der Kurzschluss-kVA des Transformators zu berechnen.
- Überprüfen Sie dann, ob die 65%-Stromregel für die gesamte durchgeführte Last eingehalten wird.
- Überprüfen Sie schließlich die thermische Marge im erwarteten Arbeitszyklus, nicht nur an einem Punkt.
Wenn die Antwort an der Grenze liegt, können Sie entscheiden, einen von drei möglichen Schritten zu unternehmen — die Startmethode ändern, einen separaten Transformator für den neuen Motor installieren oder zustimmen, unter reduzierter Last zu arbeiten. Was Sie nicht tun können, ist anzunehmen, dass der aktuelle Transformator über freie Kapazität verfügt, nur weil er bisher nicht ausgefallen ist — Arten der Isolationsverschlechterung sind unmerklich, aber das Ergebnis folgt normalerweise während der nächsten heißen Saison. Die formale Version dieser Bewertung ist in dieser Methode für die Bestimmung, ob ein Transformator die Kapazitätsanforderungen erfüllt.
Thermische Marge und die 80%-Regel
Transformatoren werden typischerweise bei etwa 80% ihrer Nennkapazität für den Dauerbetrieb betrieben, was Variationen der Umgebungsbedingungen, harmonische Verluste und gelegentliche Überlastungen berücksichtigt. Das ist das Wesen der “80%-Regel” des Transformatorendesigns.
Diese Regel ist relevanter im Umgang mit Motoren als bei kontinuierlichen Lasten, wie es bei Motoren der Fall ist. Der Betrieb von Motorlasten besteht aus Zyklen. Zum Beispiel arbeitet ein Werkzeugmaschine im Durchschnitt mit einer Last von 60%, während es während eines schweren Schnitts Spitzen von 150% gibt; ein Kompressor arbeitet mit 100%, bis der Behälter gefüllt ist, und arbeitet dann im Leerlauf. Daher können all diese Szenarien nicht mit einem mathematischen Parameter beschrieben werden. Aus diesem Grund bestimmt der Zyklusmodus normalerweise eine bessere thermische Ingenieurtechnik als die kVA-Bewertung — er ist mit einer geringeren Temperaturerhöhung, verbesserter Kühlung und dem Design der Motorwicklung, das für den zyklischen Betrieb ausgelegt ist, verbunden. Woher diese Marge kommt und wie sie aufgebaut wird, wird in dieser Notiz über die Verbesserung der Überlastkapazität und Stabilität von Transformatoren behandelt.
Der Einkaufsspielraum durch Verringerung der Impedanz hat ebenfalls seine Grenzen. Eine Senkung der Impedanz reduziert den Spannungsabfall, erhöht jedoch andererseits den Fehlerstrom am Sekundärkreis, wodurch die Bewertung jedes Geräts in den nachfolgenden Schaltungen erhöht wird. Das Gleichgewicht wird normalerweise irgendwo um 4–6% im Falle von Trockenverteiltransformatoren erreicht.
Was in die Spezifikation aufgenommen werden sollte
Ein Motorversorgungs-Transformator, der mit realen Vorkommnissen umgehen kann, sollte Folgendes umfassen:
- kVA-Bewertung, die unter Verwendung der drei Regeln berechnet und auf die nächstgelegene verfügbare Spannungsbewertung gerundet wird.
- Primär- und Sekundärspannung sowie benötigter Abgriffbereich.
- Impedanz ausdrücklich angegeben — 4% oder 6% ändert die Berechnung des Spannungsabfalls erheblich.
- Vektorgroup und Erdung, die mit dem Antrieb und der Erdungsanordnung übereinstimmen.
- K-Faktor im Falle eines verwendeten VFD — K-4 als Minimum und K-13 für antriebsdominierende Lasten.
- Die Spezifikation der Isolationsklasse und Temperaturerhöhung erfolgt mit Klasse H-Isolierung und Grad F oder B-Anstieg im Falle von zyklischen Motorlasten.
- Die Neutralbewertung sollte für K-bewertete Einheiten auf 200% festgelegt werden.
- Last- und Überlastangaben für alles andere außer dem Typenschild.
Zwei Punkte werden hier sehr oft weggelassen. Der erste Punkt ist die Impedanz, die dem Lieferanten überlassen wird, sodass eine wichtige Änderung im Startbetrieb auftritt. Der zweite Punkt ist der K-Faktor, der übersehen wurde, da der Antrieb von einer anderen Person sechs Monate später separat vom Transformator spezifiziert wurde.
For a medium voltage motor drive on 6-10kV supply, it is usually a cast-resin dry type, as it is located in a plant room and does not carry oil into the building. The ratings, winding construction and enclosure options for that class of unit are set out in this cast-resin dry-type distribution transformer range for 6–10 kV service.
FAQ
What are the standard kVA sizes for transformers?
In use are two forms of ladder. IEC method follows a R10 method of approximately 25% for each increment, which are acceptable values 100, 160, 200, 250, 315, 400, 500, 630, 800, 1,000, 1,250, 1,600, 2,000, and 2,500 kVA. North American method follows 15, 30, 45, 75, 112.5, 150, 225, 300, 500, 750, 1,000, 1,500, 2,000, and 2,500 kVA. There are low-power devices on both ladders from 10 to 50 kVA, making impossible to control the possible range in different markets with the same requirement: for example, the level 45 kVA can be indicated in one region, while in other – at 50 kVA.
Why are transformers sized in kVA?
Because the current does not know load transducer is straight away affected due to the instantaneous current with time and voltage; meaning this also. In the main concern of all ratings, all kVA is statutory apparent power of the equipment rating without an overheating condition. When looking to compare any motor and transducer ratings, this is also the ideal reason why the kW rating of the motor is to be converted into kVA.
What kVA rating is required for a transformer?
Was ist die 80%-Regel für Transformatoren?
The standard practice is that when operating a transformer continuously, it should not be loaded to over 80% of its kVA rating; less than 80% of the rated kVA would allow enough margin for extreme ambient temperature (which the standard temperature is considered to be 30 °C), harmonic losses caused by non-linear loads, and short-term overloading. In this case, it refers to an advice rather than a code, as the real limit is the winding temperature of the transformer, meaning that insulation class and temperature rise are as important as the kVA value.
Referenzen
- NFPA — NFPA 70 National Electrical Code, Article 430 motor circuits and Tables 430.248 / 430.250
- NEMA — motor nameplate code letters and locked-rotor kVA per horsepower classifications
- Eaton — transformer sizing, K-factor selection and harmonic loss application guidance
- Schneider Electric — dry-type transformer specification data and motor-load sizing guidance
- Electrical Engineering Portal — transformer sizing and voltage drop calculation for large motor starting
- UL Solutions — UL 1561 dry-type transformers and recognised K-factor ratings
- International Electrotechnical Commission — IEC 60076 series for power transformers and IEC 60034 for rotating machines
- US Department of Energy — motor systems and transformer efficiency guidance
Fazit
Transformers are selected based on their kVA capability, and care is taken in selecting the proper transformer that factors not only in the kVA size of the electric motor but also its application type (how it will be started) and operation characteristics. The new transformed kVA rating should reflect the total kVA value of the motor, including all electric power sources (e.g. power factor correction/reactive power) and locked rotor kVA (or the ‘worst case’ operating condition). When comparing this to standard induction motors, which typically utilize the two-point replacement method (for kVA rating and locked rotors), there is also another type of kVA, the harmonic current based on a VFD’s ‘K-factor’. When calculating kVA capacity, we also have to factor in a voltage drop, as this may occur (despite the transformer being thermally capable) that might result in insufficient terminal voltage to start the motor. This applies to electric motors ranging from 5HP to 500HP or larger.